Edu.StockWatch.pl - https://edu.stockwatch.pl
Mar 03 2016

Analiza fundamentalna

Ocena rentowności inwestycji w warunkach inflacji

Mimo że od ładnych kilku lat obowiązują niskie stopy procentowe, inflacja nie przestała działać. Jej wpływ na realną wartość inwestycji jest szczególnie istotny dla inwestorów długoterminowych, tym bardziej jeśli eksponują się na inne kraje, gdzie szybko spada wartość nabywcza pieniądza. Pokazujemy jak w takich warunkach samodzielnie obliczyć realną wartość naszych inwestycji. 

Inflacja objawia się wzrostem ogólnego poziomu cen. Towary i usługi cały czas drożeją. Zjawisko to zakłóca naszą percepcję wartości, szczególnie zaś utrudnia ocenę jej wzrostu w czasie. Posiadany majątek rzeczowy staje się coraz droższy, dając złudzenie rosnącego bogactwa. Nawet niewielkie tempo inflacji odbiera majątkowi przechowywanemu, bądź wyrażonemu w pieniądzu istotną część jego wartości. Konieczne jest zatem stosowanie dwóch miar wyceny bogactwa: wartości nominalnej oraz wartości realnej. Niniejszy artykuł na przykładzie pomiaru majątku hodowcy pokazuje, jak wykorzystać oba mierniki i prawidłowo interpretować ich wartości. Gracze terminowi powinni poczuć się komfortowo, ponieważ wiele objaśnień dotyczących instrumentów pochodnych bazuje właśnie na działalności producentów rolnych.

Co o wartości realnej i nominalnej mówią książki

Na początek skonfrontujmy polskie określenia z ich angielskimi odpowiednikami. Warto to zrobić, ponieważ większość nowych idei ekonomiczno-finansowych powstaje właśnie w tym języku. Często więc określenia oryginalne są bardziej trafne i lepiej opisują dane zjawisko niż ich polskie tłumaczenia. 

Tak jest i tym razem. O ile bowiem:

„w wartości realnej” pochodzi od „in real terms” i oznacza „w wartości rzeczywistej”, co nadal nie jest wystarczająco jednoznaczne; o tyle:

„w wartości nominalnej” w oryginale brzmi „in nominal terms”, ale także „in money terms”.

Istotne jest to drugie określenie, gdyż po polsku znaczy ono „w pieniądzu”. Tak więc wartość można wyrazić „in real terms” lub „in money terms” – czyli (choć to masło maślane) w wartości rzeczywistej lub w pieniądzu. Pomiędzy tymi wielkościami istnieje matematyczna zależność opisana wzorem:

K(1+n) = K(1+r)(1+i)

gdzie:

K – kapitał, majątek początkowy

n – nominalna stopa wzrostu

r – realna stopa wzrostu

i – stopa inflacji

W literaturze dobór liter bywa inny, tu jednak chodzi o to, by zagadnienie było maksymalnie przejrzyste.

Sam wzór jest narzędziem umożliwiającym powiązanie obu wartości – realnej oraz nominalnej – i jak każde narzędzie może być używany na wiele sposobów. W szczególności można obliczać dowolny jego element, jeśli znane są pozostałe.

Zastosowanie tej wiedzy w polu i w zagrodzie, czyli w praktyce 

Zakładamy, że inflacja działa tak samo na wszystkie ceny.

Rozważmy dwa momenty w czasie: początek roku (t0) oraz koniec roku (t1).

Wyobraźmy sobie też farmera – hodowcę owiec.

W okresie bazowym t0…

…posiada on 5 sztuk owiec, a każda owca warta jest na rynku 100 zł. Jasne więc, że jego majątek to 5 owiec lub 500 zł. Jako inwestorów z pewnością bardziej pasjonują nas pieniądze, a nie same owce, więc zanotujmy, że kapitał początkowy K to 500 zł = 5 * 100 złotych. Jest to wartość, która pojawia się w czasie jako pierwsza. Możemy nazwać ją bazową, początkową, bądź potocznie: oryginalną.

W okresie późniejszym  t1 (na koniec roku) rozważmy trzy sytuacje.

 

Wariant 1

Na koniec roku hodowca nadal posiada 5 owiec. Jednak podobnie jak wszystko inne, owce zdrożały. Ich cena wynosi teraz 200 zł za sztukę. Jego majątek to teraz 1000 zł = 5 * 200 złotych. Czy stał się rzeczywiście bogatszy? Nie, ponieważ wartość wzrosła tylko wtedy, gdy liczymy ją w pieniądzu (in money terms), a zatem w wartości nominalnej (nominal terms). W rzeczywistości (real terms) wciąż posiada 5 owiec, a jeśli jedną owcę mógł wymienić np. na jedną kozę, to nic się w tym względzie nie zmieniło. Kozy też są dwa razy droższe.

Trochę matematyki:

K(1+n) = 1000 , to wartość wyrażona w pieniądzu  (in money terms / nominal terms), a więc nominalna. Gdyby farmer sprzedał owce, taki nominał widniałby na otrzymanych banknotach.

(1+n) = 2 , a więc n = 1. Nominalnie farmer wzbogacił się o 100 proc.

K(1+r) = 500 , to majątek wyrażony w wartości realnej (real terms). Zauważmy, że r = 0. Prawdziwy majątek nie przyrósł.

(1+i) = 2 , czyli i = 1. Inflacja wyniosła 100 proc., co się zgadza, ponieważ ceny wzrosły o 100 proc.

(1+r) = 1 , czyli r = 0. Jak już wspomniano, farmer się nie wzbogacił realnie. Pięć owiec to pięć owiec. Żadne sprytne przekształcenie wzorów tego nie zmieni.

W tym wariancie całe nominalne wzbogacenie się to tylko inflacyjna ułuda.

 

Wariant 2

Hodowca któregoś wiosennego ranka stwierdza, że ma 6 owiec. Nic niezwykłego, ponieważ owce jako żywe stworzenia, potrafią się rozmnażać. Rzeczywisty majątek uległ więc „samo-oprocentowaniu”.

Tak więc na koniec roku hodowca posiada 6 owiec. Jednocześnie inflacja jest zerowa i ich cena nie uległa zmianie – wciąż wynosi 100 zł za sztukę. Majątek hodowcy to teraz całe 600 zł = 6 * 100 złotych. Sześćset złotych, a więc wzrósł  majątek wyrażony w pieniądzu – w wartości nominalnej. Wzrósł też majątek realny – sześć owiec dałoby się wymienić na sześć, a nie pięć kóz, których cena również nie wzrosła.

Matematyka:

K(1+n) = 600 , znów – to wartość wyrażona w pieniądzu (money / nominal terms), czyli nominalna. Pieniądze otrzymane ze sprzedaży miałyby nominał 600 złotych.

(1+n) = 600 / 500 = 1,2 ; czyli n = 20 proc.  Farmer wzbogacił się nominalnie o 20 proc.

K(1+r) = 600 , w wartościach realnych (real terms) farmer również ma 600 zł, a więc naprawdę jest bogatszy.

(1+i) = 1 , a więc i = 0, czyli inflacja jest zerowa. Ceny przecież nie wzrosły.

(1+r) = 6/5 = 1,2 ; z tego r = 20 proc. Z pięciu owiec jest sześć, zatem przybyło 20 proc. 

Można też ująć to tak: skoro K(1+r) = 600, a K = 500 (ustaliliśmy to na samym początku), to 500(1+r) = 600. Zatem r = 600/500-1 = 20 proc.

W tym wariancie całość nominalnego wzrostu (a więc tego, który obserwujemy w pieniądzach) jest poparta przyrostem realnego majątku.

 

Wariant 3

Dwie poprzednie sytuacje były proste. Trzecia to ich połączenie.

Na koniec roku hodowca ma 6 owiec, a w gospodarce panuje inflacja. Owce zdrożały tak jak wszystko inne i kosztują po 200 zł za sztukę. Majątek rolnika to teraz 1200 zł = 6 * 200 złotych. Jak łatwo się domyśleć, wzrósł zarówno majątek wyrażony nominalnie, jak i realnie. Farmer jest bogatszy. Ale o ile?

Posłużmy się naszym narzędziem, czyli wzorem.

K(1+n) = 1200 , to majątek wyrażony w pieniądzu. Gdyby owce sprzedać, otrzymalibyśmy banknoty o nominale 1200 złotych. Jest to więc wartość wyrażona nominalnie.

K = 500 , pamiętamy, że na początku było 5 owiec po 100 złotych / sztuka. Z tego:

(1+n) = 1200 / 500 = 2,4 ; a więc n = 140 proc. Nominalny wzrost wyniósł 140%. Hodowca ma teraz  2,4 razy więcej, niż na początku. Pięknie!  Tak właśnie postrzegamy potocznie np. pozornie wspaniałe zyski z lokat zakładanych w warunkach wysokiej inflacji. Większość cieszy się, ponieważ włożyła 500 zł, dostaje 1200 zł. Tak było jeszcze niedawno w Polsce, bo w latach 90. ubiegłego wieku. Niestety trzeba zadać sobie pytanie – ile to jest naprawdę warte? A to kieruje nas ku pytaniu o wielkość inflacji.

(1+i) = 2 ; czyli inflacja i = 100 proc. Ceny wzrosły przecież o 100 proc.

Skoro wszystko zdrożało o 100 proc., to 2,4 pierwotnego majątku może nie być warte aż tyle, na ile to wygląda. I nie jest. Zaprzęgnijmy jeszcze trochę matematyki:

K(1+r) = K(1+n) / (1+i)

K(1+r) = 1200 / 2

K(1+r) = 600

Nominalne 1200 złotych to realne 600 zł. Nic dziwnego, mówimy przecież o 6 owcach pierwotnie po 100 zł za sztukę. Zauważmy jednak, że realna wartość w okresie t1 (600 zł) nie jest równa realnej wartości „oryginalnej”, czyli w okresie bazowym t0 (500 zł). Majątek realnie wzrósł. Matematycznie zaś K zostało powiększone za pomocą (1+r). Banknoty 1200-złotowe otrzymane na koniec roku byłyby warte tyle, ile banknoty 600-złotowe, gdyby otrzymać je na początku roku.

No i oczywiście:

(1+r) = K(1+n) / K(1+i)

(1+r) = (1+n) / (1+i)

(1+r) = (1+1,4) / (1+1)

(1+r) = 2,4 / 2 = 1,2

r = 20%

Wszystko się zgadza, owiec jest 20 proc. więcej, a farmer jest o 20 proc. bogatszy realnie. Graficznie można to przedstawić następująco:

inflacja

Tu widać, że początkowa wartość realna (500 zł) powiększyła się o 100 zł, ponieważ farmerowi przybyła jedna owca, którą wyceniamy w pierwotnych cenach. Cała reszta ponad tę wartość, to napompowany przez inflację balon. Zauważmy jeszcze, że inflacja rozdmuchuje cenę zarówno pięciu „starych” owiec, jak i jednej „nowej”.

Inflacja a ocena naszych inwestycji

W codziennym życiu spotykamy się zwykle z sytuacjami, w których znamy wartość końcową K(1+n), wartość początkową K oraz stopę inflacji i. Interesuje nas zaś realna stopa wzrostu (lub zwrotu). Przykładem może być zakończona roczna lokata, gdy otrzymaliśmy 110 zł z zainwestowanych100 zł, a inflacja podawana oficjalnie w mediach wyniosła 5 proc. Nominalnie przyrost wyniósł 10 proc. Ile zarobiliśmy naprawdę?

r = (1+n) / (1+i) – 1

r = (1+10%) / (1+5%) lub po prostu

r = 1,1 / 1,05 , a więc

r = 4,76 proc.

Jak widać inflacja bezlitośnie odziera kwoty nominalne, figurujące na otrzymanych banknotach, z realnej wartości.

W ten sam sposób działają ekonomiści opisując nominalny i realny wzrost PKB. Obserwowany, a więc nominalny PKB, jest deflowany przez obserwowaną, a więc znaną stopę inflacji. Różnica pomiędzy wynikiem tej operacji a PKB bazowym stanowi realny wzrost lub spadek. 

Operując wartością nominalną i realną w praktyce łatwo się pogubić. Stosowane określenia wbrew pozorom nie są intuicyjne. Zatem na zakończenie prosta reguła praktyczna, jak sobie szybko radzić w sytuacjach podobnych do trzeciego wariantu:

– nominalne – znaczy pomnożone przez inflację (1+i), inflowane

– realne – znaczy podzielone przez inflację (1+i), deflowane

Trzymanie się tego schematu bardzo pomaga. Choć, jak każde uproszczenie, nie jest rozwiązaniem idealnym.

Rafał Styczyński, analityk StockWatch.pl